分部积分法怎么理解

分部积分法是微积分中一种常用的积分计算技巧，用于求解一些形式较复杂的不定积分。它是基于积分和求导的运算法则的逆运算。

分部积分法的基本思想是将积分中的一个因子进行求导，而将另一个因子进行积分。通过不断地反复应用这种操作，可以逐步简化被积函数，最终将其转化为可以求解的形式。

分部积分法的公式如下：

∫u*v dx = u*∫v dx - ∫u'*(∫v dx) dx

其中，u和v是函数，u'表示u的导数，*表示乘法运算，∫表示积分。

具体应用分部积分法时，一般选择u和v，使得u'和∫v dx可以容易地进行求导和积分操作。然后代入公式，按照公式进行计算，直到被积函数简化为可以求解的形式。

需要注意的是，在应用分部积分法时，要选择合适的分部次序，以便尽量简化被积函数。同时，可能需要多次应用分部积分法，或者与其他积分方法结合使用，才能得到最终的结果。

设函数f(x)、g(x)连续可导，对其乘积求导，有：

[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

上式两边求不定积分，得：

∫[f(x)g(x)]'dx=∫f'(x)g(x)dx+∫f(x)g'(x)dx

得：

f(x)g(x)=∫g(x)df(x)+∫f(x)dg(x)

得：

∫f(x)dg(x)=f(x)g(x)-∫g(x)df(x)

写的更通俗些

令u=f(x)，v=g(x)，则微分du = f'(x)dx、dv = g'(x)dx

那么∫udv=uv-∫vdu

分部积分法通常用于被积函数为幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数的乘积的形式；u=f(x)、v=g(x)的选择也是容易积分的那个。