心形线公式推导过程

心形线：是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名，心脏线亦为蚶线的一种，在曼德博集合正中间的图形便是一个心脏线，参数方程为：

-pi<=t<=pi 或 0<=t<=2*pi，x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))，y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))，所围面积为3/2*PI*a^2，形成的弧长为8a所围面积的求法：以ρ=a(1+cosθ)为例，令面积元为dA，则dA=1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ，运用积分法上半轴的面积得，A=∫(π→0)1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ=3/4*a∧2*π，所以整个心形线所围成的面积公式推导为：S=2A=3/2*a∧2*π。