一元线性回归t检验公式

一元线性回归的 t 检验用于检验回归系数的显著性。假设我们有以下简单的线性回归方程：

y = β₀ + β₁x + ε

其中，y 是因变量，x 是自变量，β₀ 和 β₁ 是回归系数，ε 是误差项。

假设我们要进行 β₁ 的 t 检验，检验是否存在统计显著的线性关系。

t 检验的计算公式如下：

t = (β₁ - 0) / (SE(β₁))

其中，β₁ 是回归系数的估计值，0 是待检验的值（一般为 0），SE(β₁) 是标准误差，表示回归系数的估计值的精确程度。

标准误差的计算公式如下：

SE(β₁) = sqrt(σ² / SSₓ)

其中，σ² 是误差项 ε 的方差，SSₓ 是自变量 x 的平方和。

具体步骤为：

1. 计算回归系数的估计值 β₁。

2. 计算误差项 ε 的方差 σ²。

3. 计算自变量 x 的平方和 SSₓ。

4. 计算 t 值，即 (β₁ - 0) / (SE(β₁))。

5. 根据 t 值和自由度，查找 t 分布表或使用统计软件来确定 t 值对应的 p 值。

6. 根据 p 值来判断回归系数的显著性。

需要注意的是，这里假设了一些前提条件，例如误差项符合正态分布、误差的同方差性等。在进行 t 检验时，还需进一步检验这些前提条件是否成立。

一元回归模型的公式 一元回归模型的公式 参数估计值 参数估计量的概率分布 TSS=ESS+RSS =B1＾)总体条件均值预测值的置信区间 。在一元线性回归和多元线性回归中常常需要进行线性显著性检验（F检验）和系数相关性检验（t检验）。通过对数据进行分析得出数据服从公式。

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