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值域怎么求

时间:2025-01-14 16:32:30 浏览量:

值域的求法:

1、换元法:

解一些复杂值域问题时,常用到换元法,即对结构比较复杂的多项式,若把其中某些部分看成一个整体,用新字母代替(即换元),则能使复杂的问题简单化,明朗化,在减少多项式项数,降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用。

2、判别式法:

将原函数变形得到新方程,把此方程看作关于x的一元二次方程,该方程一定有解,利用方程有解的条件求得y的取值范围,即为原函数的值域。

3、配方法:

(或者说是最值法)求出最大值还有最小值,那么值域就出来了。

例题:y=x^2+2x+3x∈【-1,2】,

先配方,得 y=(x+1)^2+1,

∴ ymin=(-1+1)^2+2=2,ymax=(2+1)^2+2=11。

4、数形结合法:

其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义,如两点的距离公式直线斜率等等,这类题目若运用数形结合法,往往会更加简单,一目了然。

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