函数的种类及公式

在数学中，有许多种不同类型的函数，每种函数都有其特定的性质和用途。以下是一些常见的函数种类以及它们的一些常见公式：

1. **线性函数：**

线性函数的图像是一条直线。一般形式：\[ f(x) = mx + b \] 其中 \(m\) 是斜率，\(b\) 是截距。

2. **二次函数：**

二次函数的图像是一个抛物线。一般形式：\[ f(x) = ax^2 + bx + c \] 其中 \(a\)、\(b\)、\(c\) 是常数，\(a \neq 0\)。

3. **指数函数：**

指数函数的自变量是指数。一般形式：\[ f(x) = a^x \] 其中 \(a\) 是常数，\(a > 0\) 且 \(a \neq 1\)。

4. **对数函数：**

对数函数是指数函数的反函数。一般形式：\[ f(x) = \log_a(x) \] 其中 \(a\) 是正实数，\(a > 0\) 且 \(a \neq 1\)。

5. **三角函数：**

三角函数涉及三角形的边与角之间的关系。常见的三角函数包括正弦、余弦、正切等。

- 正弦函数：\[ f(x) = \sin(x) \]

- 余弦函数：\[ f(x) = \cos(x) \]

- 正切函数：\[ f(x) = \tan(x) \]

6. **分段函数：**

分段函数在不同区间上具有不同的定义。它由多个子函数组成，每个子函数在一个特定的区间上有效。

这只是一些常见的函数种类，还有许多其他类型的函数，如指数对数函数、双曲函数、多项式函数、有理函数等等。每种函数都有其特定的数学表达式和性质，适用于不同的数学和实际问题。

一次函数 (1)当k>0时，y随x的增大而增大；

(2)当k<0时，y随x的增大而减小.

正比例函数 与x、y轴交点是原点(0,0)。

(1)当k>0时，y随x的增大而增大，且直线经过第一、三象限；

(2)当k<0时，y随x的增大而减小，且直线经过第二、四象限

反比例函数 与坐标轴没有交点，但与坐标轴无限靠近。

(1)当k>0时，双曲线经过第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；

(2) 当k<0时，双曲线经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。

二次函数 与x轴交点或，其中是方程的解，与y轴交点，顶点坐标是 (-,)。

(1)当a>0时，抛物线开口向上，并向上无限延伸；对称轴是直线x=-, y最小值=。

(2)当 a<0时，抛物线开口向下，并向下无限延伸；对称轴是直线x=-, y 最大值=

注意事项总结：

1．关于点的坐标的求法：

方法有两种，一种是直接利用定义，结合几何直观图形，先求出有关垂线段的长，再根据该点的位置，明确其纵、横坐标的符号，并注意线段与坐标的转化，线段转换为坐标看象限加符号，坐标转换为线段加绝对值；另一种是根据该点纵、横坐标满足的条件确定，例如直线y=2x和y=-x-3的交点坐标，只需解方程组就可以了。

2．对解析式中常数的认识：

一次函数y=kx+b (k≠0)、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)及其它形式、反比例函数y=(k≠0),不同常数对图像位置的影响各不相同，它们所起的作用，一般是按其正、零、负三种情况来考虑的，一定要建立起图像位置和常数的对应关系。

3．对于二次函数解析式，除了掌握一般式即：y=ax2+bx+c((a≠0)之外，还应掌握“顶点式”y=a(x-h)2+ k及“两根式”y=a(x-x1)(x-x2)，（其中x1,x2即为图象与x轴两个交点的横坐标）。当已知图象过任意三点时，可设“一般式”求解；当已知顶点坐标，又过另一点，可设“顶点式”求解；已知抛物线与x轴交点坐标时，可设“两根式”求解。总之，在确定二次函数解析式时，要认真审题，分析条件，恰当选择方法，以便运算简便。

4．二次函数y=ax2与y=a(x-h)2+k的关系：图象开口方向相同，大小、形状相同，只是位置不同。y=a(x-h)2+k图象可通过y=ax2平行移动得到。当h>0时，向右平行移动|h|个单位；h<0向左平行移动|h|个单位；k>0向上移动|k|个单位；k<0向下移动|k|个单位；也可以看顶点的坐标的移动, 顶点从（0，0）移到（h,k)，由此容易确定平移的方向和单位。

一次函数，二次函数反函数指数函数对数函数导数三角函数无理函数名函数数列。两个函数的功能相同。这不从财务总监那里拈来的500个函数公式与实例汇总，室内函数共88页。函数和公式还是有区别的，函数是只能解决单个功能的一个个体。

1、正比例函数2、反比例函数3、一次函数4、二次函数5、三角函数（一共有8种,初中学了4种,高中学了6种）包括：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割6、指数函数7、对数函数如果你上大学学的是数学专业,你还会接触至少20种以上的函数!。