函数点对称性常见公式

函数对称性常见公式

①设点P(a，b)，则点P关于直线x=m的对称点Q(2m−a，b)，

即两点P(a，b)，Q(2m−a，b)关于直线x=m对称。

②有关轴对称的概念

函数自身对称

注意：下面的结论只涉及到一个函数；

1、若函数y=f(x)关于原点(0，0)对称，则f(−x)=−f(x)或f(x)+f(−x)=0，反之亦成立；

2、若函数y=f(x)关于直线x=a对称(当a=0时即关于y轴对称)，则f(a+x)=f(a−x)，反之亦成立；

3、若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b−x)，函数y=f(x)的图像关于直线x=a+b2对称，反之亦成立；

4、若函数y=f(x)图像是关于点A(a，b)对称，则充要条件是f(x)+f(2a−x)=2b。

抽象函数的性质的验证

5、若函数f(x)是偶函数，其图像关于直线x=a对称，则T=2a(a>0)；

6、若函数f(x)是奇函数，其图像关于直线x=a对称，则T=4a(a>0)；

7、若函数f(x)的图像关于两条

y=f（|x|）是偶函数，它关于y轴对称，y=|f（x）|是把x轴下方的图像对称到x轴的上方，但无法判断是否具备对称性，例如，y=|lnx|没有对称性，而y=|sinx|却有对称性。

中心对称：如果一个函数的图像沿一个点旋转180度，所得的图像能与原函数图像完全重合，则称该函数具备对称性中的中心对称，该点称为该函数的对称中心。

对称变换

(1)函数y=f(x)的图象关于y轴对称的图像为y=f(-x)。

关于x轴对称的图像为y=-f(x);关于原点对称的图像为y=-f(-x)。

(2)函数y=f(x)的图象关于x=a对称的图像为y=f(2a-x);关于y=b对称的图像为y=2b-f(x);关于点（a，b)中心对称的图像为y=2b-f(2a-x)。