线线垂直的定义 判定定理和性质定理

线线垂直判定定理如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么就称这条直线和这个平面垂直线面垂直判定定理

⑴定义(反证法);

⑵判定定理:

⑶b⊥α,a∥ba⊥α; （线面垂直性质定理）

⑷α∥β,a⊥βa⊥α（面面平行性质定理）;

⑸α⊥β，α∩β=l，a⊥l，a β a⊥α（面面垂直性质定理）面面垂直判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.（线面垂直，面面垂直）

1、线面垂直的判定定理：直线与平面内的两相交直线垂直。

2、面面垂直的性质：若两平面垂直则在一面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面。

3、线面垂直的性质：两平行线中有一条与平面垂直，则另一条也与平面垂直。

4、面面平行的性质：一线垂直于二平行平面之一，则必垂直于另一平面。

5、定义法：直线与平面内任一直线垂直。如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，就说这条直线与此平面互相垂直。

是将“三维”问题转化为“二维”解决是一种重要的立体几何数学思想方法。

扩展资料：空间内如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。（该推论意味着平行线的传递性不仅在平面几何上，在空间几何上也成立。）过空间内一点（无论是否在已知平面上），有且只有一条直线与平面垂直。下面就讨论如何作出这条唯一的直线。

任选两个面中的一个，在其中做一条直线垂直于两面相交的直线。因为是同一个面内，所以一定能做出来。然后，因为线线垂直，相交线也在另一个面内，做的线在另一面外，所以线面垂直。直线与平面垂直的判定定理(线面垂直定理):一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

已知m∥n，m⊥α，求证n⊥α。

证明：设m∩α=M，n∩α=N。再在m、n上分别另取P、Q。∵m∥n∴设m与n确定平面β，且α∩β=MN过N在α内作AB⊥MN，连接PN。∵PM⊥α，AB⊂α∴PM⊥AB∵PM⊂β，MN⊂β∴AB⊥β∵QN⊂β∴QN⊥AB~~~①又∵PM⊥α，MN⊂α∴PM⊥MN∵PM∥QN∴QN⊥MN~~~②∵MN∩AB=N，MN⊂α，AB⊂α∴QN⊥α。